多plicative 噪声系统的均匀场极限

本文对具有 multiplicative 噪声的 Langevin 方程的均匀场解进行了详细研究。通过在完全连通晶格上进行自洽计算，识别出三种不同于噪声强度相关的 regime：弱噪声、中间噪声和强噪声。我们显示，强噪声 regime 本质上是关于包括涨落的稳定性不稳定的，Ginzburg 准则表明了这一点。另一方面，仅在热力学极限下自洽方法才有效，而对于有限系统，临界行为不同。在后者情况下，自洽场本身在分布上较宽，而不是取确定的均值；其涨落通过一种有效的零维 multiplicative 噪声方程描述，支配临界特性。这些发现对 fully connected 图进行解析获得，并在 fully connected 图和随机规则网络上进行数值验证。本文所呈现的结果对多plicative 噪声在有限维系统中的标准均匀场方法的有效性和意义提出了一些疑问，在这些系统中，每个节点看到的邻居数量有限而非无穷。讨论了所有这一点对是否存在 multiplicative 噪声和 Kardar-Parisi-Zhang 问题的有限上临界维度的意义。