具有非高斯热噪声的朗之万方程：有效但多余

我们讨论了由具有线性耗散的广义朗之万方程所支配的系统中加性热（内部）噪声的统计特性。为了评估该方程的有效性，通常假设系统是各态历经的，并验证解在渐近长时间下趋近于正确的平衡值。在本文中，我们转而考虑广义朗之万方程在有限时间内与 Jarzynski 等式的一致性，并且不假设系统的各态历经性。具体来说，我们考虑一个经典的布朗振子，其初始刚度或频率受到持续时间为 $\tau$ 的矩形脉冲扰动。我们发现，Jarzynski 等式仅在 $\tau$ 的七阶以内无条件成立；在更高阶项中，Jarzynski 等式成立当且仅当噪声是高斯噪声。这些结果表明，除非是精确的，否则朗之万方程只能用于评估那些关于噪声及其导数是线性或二次的性质。这些性质对噪声统计不敏感，因此具有线性耗散和非高斯噪声的朗之万方程（尽管本身并不矛盾）是多余的。