Smoluchowski-Kramers 极限下具有任意摩擦和扩散的随机微分方程中的噪声诱导漂移

我们考虑具有任意摩擦和扩散的系统的动力学。这些系统包括作为特例的摩擦和扩散通过爱因斯坦涨落 - 耗散关系相联系的系统，例如布朗运动。我们研究摩擦效应主导惯性的极限，即质量趋于零的情况（Smoluchowski-Kramers 极限）。利用 Itô 随机积分约定，我们证明了极限有效 Langevin 方程具有不同的漂移场，具体取决于摩擦与扩散之间的关系。或者，我们的结果可以表述为极限方程中随机积分的不同解释，这些解释可以通过 $\alpha \in \mathbb{R}$ 进行参数化。有趣的是，除了经典的 Itô ($\alpha=0$)、Stratonovich ($\alpha=0.5$) 和反 Itô ($\alpha=1$) 积分外，我们还证明了位置依赖的 $\alpha = \alpha(x)$ 甚至 $\alpha \notin [0,1]$ 的随机积分也会出现。我们的发现得到了数值模拟的支持。