具有任意状态依赖摩擦的随机微分方程的 Smoluchowski-Kramers 极限
数学物理
2016-04-29 v4 math.MP
概率论
摘要
我们研究了一类描述扩散现象的随机微分方程组。Smoluchowski-Kramers 近似用于描述其在小质量极限下的动力学行为。我们的系统具有任意状态依赖的摩擦系数和噪声系数。我们确定了极限方程，特别是极限中出现的附加漂移项由 Lyapunov 矩阵方程的解表示。证明使用了 Kurtz 和 Protter 发展的随机积分收敛理论。该结果具有足够的普适性，涵盖了由白噪声和 Ornstein-Uhlenbeck 有色噪声驱动的系统。我们讨论了主定理在几种物理现象中的应用，包括扩散梯度中布朗运动的实验研究。
引用
@article{arxiv.1404.2330,
title = {The Smoluchowski-Kramers limit of stochastic differential equations with arbitrary state-dependent friction},
author = {Scott Hottovy and Austin McDaniel and Giovanni Volpe and Jan Wehr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.2330},
year = {2016}
}
备注
This paper has been corrected from a previous version. Author Austin McDaniel has been added. Lemma 2 has been rewritten, Lemma 3 added, previous version's Lemma 3 moved to Lemma 4. 20 pages, 1 figure