论具非均匀阻尼与扩散的量子 Brown 运动的小质量极限

我们研究一类具有非均匀阻尼与扩散的量子 Brown 运动的小质量极限（或 Smoluchowski-Kramers 极限）。对于具有 Lorentz-Drude 截止的 Ohmic 阻尼谱密度，我们使用量子随机微积分方法导出了粒子可观测量的 Heisenberg-Langevin 方程。我们设定粒子质量为 $m = m_{0} \epsilon$，约化 Planck 常数为 $\hbar = \epsilon$，截止频率为 $\Lambda = E_{\Lambda}/\epsilon$，其中 $m_0$ 和 $E_{\Lambda}$ 为正常数，使得在 $\epsilon \to 0$ 时粒子的 de Broglie 波长和热库的最大能量尺度保持固定。我们研究了重标度模型在 $\epsilon \to 0$ 时的极限，并导出了（慢）粒子位置变量的极限方程。我们发现极限方程包含几个漂移修正项，即量子噪声诱导的漂移，其中包括没有经典对应物的纯量子性质项。