具有非常数摩擦的随机阻尼波方程组的 Smoluchowski-Kramers 扩散逼近
概率论
2023-12-15 v1
摘要
我们考虑具有状态依赖阻尼系数并由高斯乘性噪声扰动的阻尼波方程组。首先，我们在关于摩擦的相当一般的条件下研究其适定性。随后，我们研究所谓的 Smoluchowski-Kramers 扩散逼近的有效性。我们证明，在关于摩擦的更严格条件下，当质量趋于零的极限时，随机阻尼波方程组的解收敛于随机拟线性抛物方程组的解。在这种收敛中，由于噪声与状态依赖摩擦之间的相互作用，产生了一个额外的漂移项。通过使用经典扰动检验函数方法的适当推广（专为当前的无限维情形而设计），实现了对该极限的识别。
引用
@article{arxiv.2312.08925,
title = {Smoluchowski-Kramers diffusion approximation for systems of stochastic damped wave equations with non-constant friction},
author = {Sandra Cerrai and Arnaud Debussche},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08925},
year = {2023}
}