应用于具有 L^q–L^ρ 漂移系数与加性噪声的扩散过程的 Euler-Maruyama 格式的收敛速率
概率论
2021-05-12 v1
摘要
我们关注在满足条件 dρ + 2q < 1（在此条件下 Krylov 与 Röckner [26] 证明了唯一强解的存在性）时，具有 d 维加性 Brownian 噪声与 L^q–L^ρ 漂移系数的随机微分方程的时间离散化。我们证明了弱收敛阶为 1/2(1 – (dρ + 2q))，这对应于带随机化时间变量与截断漂移系数的 Euler 格式到阈值距离的一半，使得漂移系数在每个时间步上的贡献不主导 Brownian 贡献。更精确地，我们证明该扩散过程与此 Euler 格式均存在转移密度，且这些密度之差以上述阶数的时间步乘以某个中心化 Gaussian 密度为上界。
引用
@article{arxiv.2105.04860,
title = {Convergence Rate of the Euler-Maruyama Scheme Applied to Diffusion Processes with L Q -- L $\rho$ Drift Coefficient and Additive Noise},
author = {Benjamin Jourdain and Stéphane Menozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04860},
year = {2021}
}