应用于具有可测漂系数与加性噪声的扩散过程的 Euler-Maruyama 格式在总变差下的收敛性

我们关注维数 $d$ 下具有常扩散系数与有界可测漂系数的随机微分方程的 Euler-Maruyama 离散化。在该格式中，对时间变量进行随机化以摆脱漂系数在该变量上的任何正则性假设。我们证明了在总变差距离下以阶 $1/2$ 的弱收敛。当漂系数具有分布意义下的空间散度，其 $\rho$ 次幂关于空间 Lebesgue 测度可积且对时间一致（对某 $\rho \ge d$），终端时刻的收敛阶提升至 $1$（至多差一对数因子）。在维数 $d=1$ 时，当漂系数的空间导数是空间上关于时间一致有界总质量的测度时，该结果仍保持。我们通过数值实验证实了理论分析。