全变差距离下Euler-Maruyama格式向不变概率测度的收敛速率
概率论
2025-12-02 v2 统计理论
统计理论
摘要
本文展示了一维随机微分方程的Euler-Maruyama格式在全变差距离下向其不变概率测度的几何衰减速率。首先，通过引入非原子马尔可夫链，研究了不变概率测度的存在唯一性以及该链的一致几何遍历性。其次，通过在原始Euler-Maruyama格式的基础上构造一个分裂马尔可夫链，发现了该链一致几何遍历性的等价条件。结果表明，在全变差距离下，这一收敛速率与步长无关。
引用
@article{arxiv.2505.04218,
title = {Convergence rate of Euler-Maruyama scheme to the invariant probability measure under total variation distance},
author = {Yuke Wang and Yinna Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04218},
year = {2025}
}
备注
22 pages. This is an improved version of the first one