关于具非粘附条件的退化随机微分方程 Euler-Maruyama 格式的研究

本文旨在研究具非粘附条件的一维退化随机微分方程 $\mathrm{d} X_t=\sigma(X_t) \mathrm{d} W_t$ 解的 Euler-Maruyama 格式的弱收敛与强收敛。为证明此点，我们首先证明 Euler-Maruyama 格式也满足非粘附条件。作为示例，我们考虑具非粘附边界条件的随机微分方程 $\mathrm{d} X_t=|X_t|^{\alpha} \mathrm{d} W_t$，$\alpha \in (0,1/2)$，并对数理金融中的 CEV 模型给出若干注记。