小时间下无界漂移项两扩散过程的总变差距离：在 Euler-Maruyama 格式中的应用

我们给出了从同一点出发且系数接近的两个随机微分方程解之间的总变差距离界，该界特别适用于小时间下精确解与其 Euler-Maruyama 格式之间的距离。我们证明，对于小 $t$，若 SDE 的噪声系数 $\sigma$ 为椭圆且 $\mathcal{C}^{2r}_b$，$r\in \mathbb{N}$，且漂移项为 $C^1$ 并具有有界导数，则利用多步 Richardson-Romberg 外推，总变差距离为 $t^{r/(2r+1)}$ 阶。我们不要求漂移项有界。随后我们通过反例证明，一般而言无法得到优于 $t^{1/2}$ 的界。