漂移不规则SDE的欧拉-丸山格式:通过归约至求积问题的收敛速率

我们研究具有加性噪声与不规则漂移的标量随机微分方程欧拉-丸山格式的强收敛阶。我们通过将误差分析归约至布朗运动不规则函数的加权求积问题,提供了一套通用框架。假设漂移非光滑部分具有$\kappa \in (0,1)$阶的Sobolev-Slobodeckij型正则性,我们对求积问题的分析给出等距欧拉-丸山格式的收敛阶$\min\{3/4,(1+\kappa)/2\}-\epsilon$(对任意小的$\epsilon>0$)。收敛阶在$3/4$处的截断可通过采用合适的非等距离散化克服,其对应的欧拉-丸山格式强收敛阶为$(1+\kappa)/2-\epsilon$。