可压缩粘性流体随机流固耦合问题弱鞅解的存在性

我们研究源于等熵可压缩流体与粘弹性结构相互作用的随机移动边界问题弱鞅解的存在性。在该模型中，我们考虑三维可压缩等熵流体，其绝热常数 $\gamma > 3/2$，与流体区域边界上由板方程描述的弹性结构发生动态相互作用，同时受到随机扰动的额外影响，这些扰动随时间随机地迫使可压缩流体和弹性结构方程。该问题是非线性耦合的，即弹性结构偏离其参考构型的先验未知（且随机）位移决定了先验未知（且随机）的含时流体区域，可压缩等熵 Navier-Stokes 方程即建立在该区域上。我们采用由流体子问题和结构子问题组成的分裂方法，针对带有人工粘性和人工压力的该问题近似 Galerkin 形式，构造随机近似解。我们引入结构位移的停时过程，以处理与潜在流体区域退化相关的问题。在该分裂格式中，我们通过将流体方程延拓至固定的最大区域，处理与先验未知且含时流体区域相关的数学困难；并通过使用定义在移动流固界面外部管状邻域上的新颖惩罚项，处理在随机环境下施加无滑移条件相关的困难。据我们所知，这是关于可压缩流体随机流固耦合问题的首个适定性结果。