具有输运噪声的粘性变分波动方程

本文研究了具有粘性和输运噪声的变分波动方程，将其视为由三个耦合的非线性随机偏微分方程组成的系统。我们在 $L^2_x$ 中证明了该系统解的路径wise 全局存在性、唯一性和时间连续性。通过 Skorokhod--Jakubowski 定理，从双层 Galerkin 近似中提取了鞅解。我们利用 Dudley 映射的工具来简化这种随机紧性方法，从而绕过了通常的鞅识别论证。系统的路径wise 唯一性是通过一个重整化程序建立的，该程序涉及双重交换子估计以及对噪声项和非线性项的精细处理。文中证明了新的特定于模型的交换子估计。