带传输噪声的随机偏微分方程的大偏差原理与中心极限定理

本文考虑带传输噪声的随机偏微分方程的解，已知这些解在适当的缩放极限下收敛到相应确定性偏微分方程带有附加粘性项的解。我们在两种感兴趣的情形下研究了这种缩放极限背后的大偏差和高斯涨落：维度 $D\geq 2$ 的随机线性传输方程和涡量形式的二维欧拉方程。在这两种情形下，都建立了具有强收敛性和显式速率的中心极限定理。证明依赖于非平凡的工具，如具有超临界系数的传输方程的可解性以及 $\Gamma$-收敛论证。