随机非线性 Schrodinger 方程 $L^2$ 解的指数衰减——基于连续鞅驱动

Isamu Dôku; Shunya Hashimoto; Shuji Machihara

随机非线性 Schrodinger 方程 $L^2$ 解的指数衰减——基于连续鞅驱动

概率论 2026-05-12 v1 偏微分方程分析

作者: Isamu Dôku , Shunya Hashimoto , Shuji Machihara

摘要

我们研究由连续平方可积鞅驱动的随机非线性 Schrodinger 方程的 $L^2$ 解的全局存在性与渐近行为。我们的方法依赖于一种尺度变换，将随机系统转化为具有作为阻尼项作用的势的随机非线性 Schrodinger 方程。与标准布朗运动情形不同，此诱导势在动力学中发挥关键作用。我们建立了解的全局存在性，证明了 $L^2$ 范数的路径一致指数衰减。关键地，衰减率的严格正性由鞅的二次方差密度的正性所致。这一结果概括了标准布朗运动下已知的稳定化效应，因而刻画了鞅噪声的稳定化作用。

关键词

随机非线性 Schrodinger 方程 $L^2$ 解指数衰减鞅噪声全局刚性

引用

@article{arxiv.2605.10309,
  title  = {Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schr\"odinger Equations Driven by Continuous Martingales},
  author = {Isamu Dôku and Shunya Hashimoto and Shuji Machihara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.10309},
  year   = {2026}
}

备注

17 pages, no figures

随机非线性 Schrodinger 方程 $L^2$ 解的指数衰减——基于连续鞅驱动

摘要

关键词

引用

备注

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