阻尼随机非线性薛定谔方程的全局存在性与爆破
概率论
2018-01-18 v1
摘要
在本文中，我们考虑由乘性噪声驱动的弱阻尼随机非线性薛定谔（NLS）方程的适定性。首先，我们证明了阻尼随机NLS方程在临界情形下唯一解的全局存在性。同时，证明了解的指数可积性，这意味着对初值的连续依赖。然后，我们分析了阻尼项与噪声对爆破现象的影响。通过修正相关的能量、动量与方差恒等式，我们推导了超临界情形下阻尼随机NLS方程的尖锐爆破条件。此外，我们表明当阻尼效应足够大时，阻尼效应能以高概率阻止解的爆破。
引用
@article{arxiv.1801.05630,
title = {On Global Existence and Blow-up for Damped Stochastic Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong and Liying Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.05630},
year = {2018}
}
备注
19 pages