聚焦型(随机)非线性薛定谔方程多泡爆裂与多孤子研究的最新进展
概率论
2022-11-01 v1
摘要
我们综述了一类带低阶扰动的聚焦型 -临界非线性薛定谔方程(NLS)长时行为的最新进展。两个典型模型是由线性乘性噪声驱动的随机 NLS 和经典确定性 NLS。我们展示了相应爆裂解和孤子的构造与唯一性,包括多泡 Bourgain-Wang 型爆裂解和非纯多孤子,它们为质量量子化猜想和孤子分解猜想提供了新的例子。本文也综述了在极低渐近速率下 NLS 纯多泡爆裂与纯多孤子的精细唯一性。最后,作为一个新结果,我们证明了随机爆裂解的定性性质,包括质量集中、临界质量爆裂剖面的普适性,以及爆裂时刻维里项的消失。
引用
@article{arxiv.2210.17010,
title = {Recent progress on multi-bubble blow-ups and multi-solitons to (stochastic) focusing nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Viorel Barbu and Michael Röckner and Deng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.17010},
year = {2022}
}