多声子解构构质超临界随机非线性 Schrödinger 方程

我们考虑由线性乘性噪声驱动的质量超临界随机非线性 Schrödinger 方程。给定任意 $K$ 个具有不同速度的孤立波，我们在受控 rough path 语义下逐路径构造随机多声子解，这些解随时间无限大地表现为 $K$ 个预先指定孤子的和。与质量（亚）临界情况不同，ground state 周围的线性 Schrödinger 算子在超临界情况下的不稳定方向更多。我们的路径构造利用了 \cite{CMM11} 中的尺度化方法和调制方法。我们推导了噪声决定的不稳定方向的定量衰减率，以及调制参数和剩余在几何分解中的表现。这些结果对于关闭关键引导估计和实施拓扑论证来控制不稳定方向至关重要。因此，随机多声子的时序收敛速率——可为指数或多项式类型——与噪声的空间衰减率密切相关，反映了噪声对声子动力学的影响。