时空驱动下非线性薛定谔孤子的改进经验稳定性判据

我们研究了三次非线性薛定谔方程的行波振荡孤子在形式为$f(x,t) = a \exp[iK(t)x]$的外部时空驱动下的动力学。对于时间无关驱动的情形，最近有人猜想了一个基于集体坐标理论的稳定性判据。我们证明所提出的判据适用性有限，并提出了一个经直接模拟验证的、普遍适用的改进判据。这包括了更一般的情形，即$K(t)$为谐波或双谐波，且非线性薛定谔方程中存在或不存在阻尼项。改进判据指出，如果“稳定性曲线”$p(\v)$（其中$p(t)$和$\v(t)$分别为孤子的归一化动量和速度）存在一段负斜率，则孤子将不稳定。此外，对于常数$K$和零阻尼的情形，我们利用集体坐标解计算了孤子的“相图”，其中其动力学由集体坐标四维空间中轨迹的二维投影表示。我们猜想并通过模拟证实，如果相图上所得闭合曲线的一段具有负旋转方向，则孤子不稳定。