随机原始方程的拉格朗日混沌与唯一均衡性

我们证明了具有非退化噪声的三维随机原始方程（PEs）所对应的拉格朗日流是混沌的，即其相应的顶 Lyapunov 指数几乎必然为正。该结果建立在 Bedrossian、Blumenthal 与 Punshon-Smith 对随机流体力学中拉格朗日混沌的里程碑式工作基础上。我们的主要贡献是建立了一个拉格朗日混沌可被证明的流体流动实例，这是三维流体动力学的关键特征。对于三维 PEs 而言，建立顶 Lyapunov 指数的存在性已经是一项具有挑战性的任务。我们通过为三维 PEs 推导新的不变测度估计来应对这一困难，这些估计捕捉了 PEs 动力学中的各向异性平滑。作为我们结果的副产品，我们还获得了随机 PEs 第一个不变测度唯一性结果。