竞争粒子系统与 Ghirlanda-Guerra 恒等式

我们研究实轴上的点过程，其构型 X 可按降序排列，并通过作为相关高斯变量函数的增量进行演化。相关性内在于这些点，并由矩阵 Q={q_ij} 量化。准平稳系统是指 (X,Q) 的定律在 X 平移下的演化中保持不变的系統。Aizenman 及其合作者曾猜想，鲁棒准平稳系统的矩阵 Q 必须表现出层次结构。最近已证明，只要 q_ij 取值的集合 S_Q 是有限的，该猜想在系统的自然分解下成立。在本文中，我们研究 S_Q 可能为无限的一般情况。利用演化的过去增量，我们表明鲁棒准平稳系统的定律必须服从 Ghirlanda-Guerra 恒等式，该恒等式首次出现于自旋玻璃模型的研究中。这为上述猜想在一般情况下也成立提供了有力证据。