关于准平稳竞争粒子系统的结构

我们研究实直线上的点过程，其构型 $X$ 是局部有限的、具有最大值，并通过作为相关高斯变量函数的增量进行演化。相关性内在于这些点，并由矩阵 $Q=\{q_{ij}\}_{i,j\in\mathbb{N}}$ 量化。若 $X$ 的间隙与 $Q$ 的联合分布在演化下保持不变，则称 $(X,Q)$ 上的概率测度为准平稳的。一类已知的普遍准平稳过程由 Ruelle 概率级联（RPC）给出，它们基于层次嵌套的 Poisson--Dirichlet 过程。有人猜想，除了一些自然的叠加外，这些过程穷尽了所有稳健准平稳的定律类。本文的主要结果证明了当 $q_{ij}$ 仅取有限个值时该猜想成立。该结果对于平均场自旋玻璃模型具有相关性，其中演化对应于空穴动力学，而吉布斯测度的层次组织最初是作为试探解提出的。