SPDE 不变律的近似：基于泊松方程的全离散格式误差分析

我们研究了具有加性时空白噪声的全离散半线性随机偏微分方程 (SPDEs) 的长时间行为，这类方程存在唯一的不变概率测度 $\mu$。我们表明，关于近似解的（可能不唯一的）不变律对足够正则的测试函数取平均，其结果接近于 $\mu$ 对应的量。更确切地说，我们分析了收敛速率与不同离散化参数之间的关系。此处我们重点关注基于 Euler 型格式的时间离散化和基于有限元方法的空间离散化。结果依赖于泊松方程的使用；我们得出不变律的收敛速率由有限时间区间上离散化的弱阶给出：相对于时间步长为 $1/2$ 阶，相对于网格尺寸为 $1$ 阶。