大种群的统计力学探讨

关于大种群动力学的研究种类繁多，从简单的启发式建模到基于先进计算机辅助方法的研究均有涵盖。然而，它们之间的相互联系大多模糊不清，这严重限制了计算机方法在该领域的有效性。本论文旨在基于相互作用物理粒子的非平衡统计力学中所积累的经验提出一个概念。其关键方面是将相互作用实体的种群微观状态明确描述为概率测度，然后将该描述与其基于类动力学方程的宏观对应描述联系起来，后者适合数值求解。此处引入的核心概念是亚泊松态，其中在给定容器中找到 n 个粒子的概率的大 n 渐近行为与非相互作用实体相似，对于后者宏观与微观描述是等价的。为阐明该概念，提出并分析了一个由相互作用实体构成的无限种群的基于个体的模型。对于该种群，其演化保持亚泊松态，从而可通过此类态的相关函数来描述，并由此获得一串演化方程。推导并数值求解及分析了相应的动力学方程。