非平衡稳态中寿命有限扩散粒子的数量统计与最优历史

假设位于 $x=0$ 的点状稳恒源向半无限直线注入粒子。这些粒子进行扩散并死亡。在长时间尺度下，系统会建立非平衡稳态，我们假设其中包含大量粒子。若粒子间无相互作用，则稳态下的粒子总数 $N$ 服从泊松分布，其均值 $\bar{N}$ 可由确定性反应 - 扩散方程预测。在此，我们确定了在观测到给定 $N$ 的条件下，该驱动系统最可能的密度历史。我们还考虑了两类典型的\emph{相互作用}扩散粒子示例：(i) 具有恒定扩散系数的寿命有限扩散晶格气体族（以含寿命有限粒子的简单对称排斥过程为例），以及 (ii) 可成对湮灭的随机行走者。在这两个示例中，我们计算了 $N$ 的（非泊松）稳态分布的方差。