泊松簇测度：拟不变性、分部积分与平衡随机动力学

研究了 $X=\mathbb{R}^{d}$ 上泊松簇过程（具有独立同分布簇）的分布 $\mu_{cl}$，通过辅助泊松测度在构型空间 $\mathfrak{X}=\sqcup_{n} X^n$ 上进行研究，其强度测度定义为簇中心背景强度测度与典型簇概率分布的卷积。我们证明了测度 $\mu_{cl}$ 关于 $X$ 上紧支集微分同胚群是拟不变的，并为 $\mu_{cl}$ 证明了分部积分公式。随后利用狄利克雷形式方法构造了相应的平衡随机动力学。