从二项重洗模型到货币的泊松分布

我们提出一种新颖的重洗交换模型，并研究其长时间行为。在该模型中，随机选取两个个体，并通过抛掷一系列公平硬币将其财富 $X_i$ 和 $X_j$ 重新分配，得到记为 $B \circ (X_i+X_j)$ 的二项分布。该动力学可视为计量物理学中所谓均匀重洗模型的自然变体 [2,14]。当个体数量趋于无穷时，我们导出其平均场极限，将随机动力学联系到一个确定的无限常微分方程组。本文的主要结果进而证明（利用耦合论证）财富分布以 $2$-Wasserstein 度量收敛到泊松分布。数值模拟说明了主要结果，并提示多项式收敛衰减或许可进一步改善。