连通图上货币分布的严格结果

本文关注统计物理学家所提出并数值研究的三种货币动力学随机模型的一般空间显式版本：均匀重洗模型、即时交换模型与具有储蓄倾向的模型。这三种模型均由经济主体系统构成，主体依次进行成对货币交易。物理文献中的计算机模拟表明，当主体数量与每主体平均货币量较大时，均衡时货币分布对第一模型趋于指数分布，对第二模型趋于形状参数为2的伽马分布，对第三模型趋于形状参数依赖于储蓄倾向的伽马分布。本文的主要目标是给出这些猜想的严格证明，并将其推广至前两个模型的推广版以及第三个模型的一个变体，其中交互为局部而非全局，即主体位于一般连通图的顶点集上，且只能与邻居交互，而非从系统中均匀随机选取两个交互主体。