连通图上货币分布的严格结果（含债务模型）

在本文中，我们继续分析统计物理文献中引入的货币动力学空间多智能体模型，重点关注两个含债务的模型。两个模型均由位于代表社交网络的有限连通图上的经济智能体系统组成。每个智能体以其拥有的硬币数量为特征，若其处于负债状态，该数量可为负；每次货币交易表现为一枚硬币从一个智能体移动到其相邻智能体。在第一个模型中，我们将其命名为个人债务限额模型，允许智能体各自最多借入固定数量的硬币。在第二个模型中，我们将其命名为集体债务限额模型，只要中央银行未空，智能体即可从中借入硬币，且每当负债智能体收到一枚硬币时即发生还款。基于完全图上模型的数值模拟，人们曾猜想：在大种群/温度极限下，个人债务限额模型的货币分布收敛于平移指数分布，而集体债务限额模型的货币分布收敛于非对称 Laplace 分布。在本文中，我们证明了适用于所有可能社交网络的货币分布精确公式。对个人债务限额模型所求得的公式取大种群/温度极限，我们证明了其向平移指数分布的收敛性，从而确立了第一个猜想。化简集体债务限额模型所求得的公式更为复杂，但使用计算机绘制该公式的图像显示出与 Laplace 分布几乎完美的拟合，这为第二个猜想提供了有力支持。