随机扩张的随机游走样条路径与排斥模型

本研究针对的是模型，这些模型描述了随机游走样条路径的随机扩张，嵌入 $\mathbb{Z}^2$ 或 $\mathbb{Z}^3$ 中。这些模型置于多类型粒子系统中，具有排斥。从示例出发，我们给出 underlying Markov processes 可逆性的必要充分条件，若满足这些条件，其不变测度具有Gibbs形式。随着样条路径的大小增加，我们发现引出相变现象的便利尺度。稳定和亚稳定配置必然对应于限制确定性轨迹的时间段，这些轨迹是非线性微分方程组的解：在ABC模型的示例中，获得Lotka-Volterra类别的系统，周期涉及椭圆、超椭圆或更一般函数。最后，我们简要讨论了一种通用方法的轮廓，允许通过Burg方程类型的微分方程来处理瞬态 regime。