随机行走与排斥模型的动力学绕行. 第一部分: 热力学极限

我们考察由平面正方形晶格上的随机行走组成的系统，受随机局部变形制约。根据变形转换率的不同，特别是参数 $\eta$ 破坏左右方向对称性后，行走的绕行分布被修改，系统可处于三种不同相态: 折叠、拉伸和玻璃态. 找到了显式映射，使系统可视为两个排斥过程的耦合。对于所有封闭或周期性初始样本路径，使用便利的缩放可显示其连续曲线（其方程由两个非线性随机微分方程组给出）在法律意义上的收敛（或在修改概率空间上的几乎必然收敛）。该系统的确定性部分通过椭圆函数显式分析。在类似方式下，通过使用形式流体极限方法，可证明该系统的动力学等价于两个耦合的 Burgers 方程组。