二维随机游走支撑的拓扑性质
凝聚态物理
2007-05-23 v1
摘要
我们研究了二维方格上t步随机游走在t大极限下的支撑（即访问过的位点集合）。考虑了支撑的广泛全局性质M(t)，包括其位点数S(t)；其边界长度；其包围的未访问位点岛屿数量；给定形状、大小和取向的此类岛屿数量；以及访问和未访问位点特定局部模式在空间中的出现次数。在有限格点上，我们确定了在适当的依赖于格点大小的时间尺度上描述平均值<M(t)>的标度函数。在无限格点上，我们首先观察到<M(t)>均随t增加而增加，形式为t/log^k t，其中k是依赖于M的正整数。然后我们考虑由围绕平均值Delta M(t)的涨落构成的随机过程类。我们证明，在t变大时，这些涨落的一阶项均与一个单一普适随机过程eta(t)成正比，归一化为<eta^2(t)>=1。当t趋于无穷时，eta(t)的概率律趋于Varadhan重正化自交局部时。这意味着在长时间极限下，所有Delta M(t)均与Delta S(t)成正比。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9609018,
title = {Topology of the support of the two-dimensional random walk},
author = {F. van Wijland and S. Caser and H. J. Hilhorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9609018},
year = {2007}
}
备注
34 pages, LaTeX, uses amstex and righttag, figure available upon request at [email protected]