随机游走支撑集中的普适涨落
统计力学
2009-10-28 v1
摘要
随机游走从d维晶格的原点出发。占据数n(x,t)在游走经过t步后访问过位点x时等于1，否则为0。我们研究了在占据数场上局部定义的观测量的平移不变和M(t)。例子包括访问位点数S(t)；访问位点集合（适当定义的）表面的面积E(t)；以及在维度d=3时，该表面的欧拉指数。在d>3时，当t趋于无穷时，平均值<M>(t)都随t线性增加。我们证明，在d=3时，在t的渐近展开的首阶，与平均值的偏差ΔM(t)=M(t)-<M>(t)在归一化后都等同于一个单一的“普适”随机变量。这一结果类似于早期在维度d=2中的结果；我们证明这种普适性在d>3时被破坏。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9611202,
title = {Universal fluctuations in the support of the random walk},
author = {F. van Wijland and H. J. Hilhorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9611202},
year = {2009}
}
备注
17 pages, LaTeX, 2 figures included