随机介质中的确定性行走：尺度不变性的证据
无序系统与神经网络
2016-08-31 v1 统计力学
摘要
我们考察了在一维和二维随机点集上的确定性行走问题（d=1,2）。点（“城市”）遵循均匀分布随机散布在 R^d 中。行走者（“旅游者”）在每一步中前往最近的、过去 \tau 步内未被访问的城市。每个初始城市导致一条由瞬态部分和最终 p 循环吸引子组成的轨迹。研究了瞬态时间、p 循环以及吸引子中城市数的分布。数值结果表明，瞬态时间（d=1,2）遵循泊杆分布，但随 \tau 具有衰减；而 p 循环的密度服从幂律 D(p) \propto p^{-\alpha(\tau)}，其中 d=2 时成立。对于较大的 \tau，指数趋近于 \alpha ~ 5/2。本文还给出 d=1 情况的一些解析结果。由于该幂律具有鲁棒性且不依赖自由参数，该系统表现出“普适尺度不变性”。本文建议将其应用于动物探索行为及其他局部最小化问题。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0005446,
title = {Deterministic walks in random media: evidence of generic scale invariance},
author = {Gilson F. Lima and Alexandre S. Martinez and Osame Kinouchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0005446},
year = {2016}
}