N个随机游走者访问的共同位置数
统计力学
2015-06-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们解析计算了N个独立随机游走者（每个游走长度为t，且所有游走者在t=0时从原点出发）在d维空间中访问的平均共同位置数W_N(t)。我们表明，在(N-d)平面上，W_N(t)的渐近大t增长存在三个不同的区域。这三个区域由两条临界线d=2和d=d_c(N)=2N/(N-1)在(N-d)平面上分隔。对于d<2，大t时W_N(t)~t^{d/2}（N仅出现在前因子中）。对于2<d<d_c(N)，W_N(t)~t^{\nu}，其中指数\nu= N-d(N-1)/2随N和d变化。对于d>d_c(N)，当t→∞时W_N(t)趋近于常数。恰好在临界维度处存在对数修正：对于d=2，我们得到W_N(t)~t/[\ln t]^N，而对于d=d_c(N)，大t时W_N(t)~ln t。我们的解析预测得到了数值模拟的验证。
引用
@article{arxiv.1206.6184,
title = {Number of Common Sites Visited by N Random Walkers},
author = {Satya N. Majumdar and Mikhail V. Tamm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.6184},
year = {2015}
}
备注
5 pages, 3 .eps figures included