具有分形关联陷阱的随机游走：拉伸指数与幂律存活动力学

我们考虑一个具有恒定跳跃速率 $w$ 的随机游走在分形维数为 $d$、谱维数为 $d_s\le 2$ 的主晶格上的存活概率 $f(t)$，其中陷阱在空间上关联。陷阱形成一个分形维数为 $d_a<d$ 的子晶格，并由吸收速率 $w_a$ 表征，该速率可以是有限的（非完美陷阱）或无限的（完美陷阱）。初始坐标随机选择在陷阱处或距陷阱固定距离内。对于弱吸收陷阱（$w_a\ll w$），我们发现 $f(t)$ 在弛豫初始阶段可以很好地用拉伸指数函数近似，其拉伸指数为 $\alpha=1-(d-d_a)/d_w$，其中 $d_w$ 是主晶格的随机游走维数。在此初始阶段结束时，会出现一个向幂律动力学 $f(t)\sim t^{-\alpha}$ 的转变，其指数 $\alpha$ 与拉伸指数区域的相同。对于强吸收 $w_a>w$，包括完美陷阱的极限 $w_a\to \infty$，拉伸指数区域不存在，并且 $f(t)$ 的衰减在短暂的瞬态之后，始终遵循上述幂律。