精确可解的自陷阱晶格游走。第一部分：梯图中的陷阱
组合数学
2022-07-04 v1 统计力学
摘要
增长自回避游走(GSAW)是一种随机过程，从晶格原点出发，通过随机占据一个未占用的相邻晶格位点而增长。足够长的GSAW会达到所有相邻位点均已被游走占据而陷入陷阱的状态，从而终止该过程。根据模拟的经验可知，在平方晶格上，这一现象平均发生于71步之后。在由两部分组成的系列手稿的第一部分中，我们考虑仅两个位点高的简化晶格几何（“梯图”），并推导GSAW陷阱概率分布的生成函数。我们证明，平方梯图上的自陷阱游走平均于17步后陷入陷阱，而三角梯图上陷阱发生于平均941/48（约19.6步）之后。我们讨论了这些结果对于理解“无限”GSAW中陷阱问题的进一步启示。
引用
@article{arxiv.2207.00539,
title = {Exactly-Solvable Self-Trapping Lattice Walks. Part I: Trapping in Ladder Graphs},
author = {Alexander R. Klotz and Everett Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.00539},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 9 figures