恰好可求解的自封闭格子步：II.任意高度的格子
组合数学
2026-02-17 v3 统计力学
摘要
自避免步 (GSAW) 是指在图上进行的有向步，不能重复访问同一顶点，且末端被封闭。我们证明了在高度有限的半无限条带上的 GSAW 的生成函数为有理函数，并给出构建组合有限状态机的程序，以计算该生成函数。随后我们修改该程序，以计算 GSAW 在两种概率模型下的生成函数。我们进行蒙特卡罗模拟，估计在四分之一平面、半平面、完整平面以及高度受限的半无限条带上的 GSAW 的预期长度与位移（这些情形下无法计算其生成函数）。最后，我们证明了在固定高度的半无限条带上的希腊字母钥匙之旅 (GSAW 在有限网格上访问每个顶点的步) 的生成函数同样为有理函数，从而解决了若干猜想。
引用
@article{arxiv.2407.18205,
title = {Exactly-solvable self-trapping lattice walks. II. Lattices of arbitrary height},
author = {Jay Pantone and Alexander R. Klotz and Everett Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18205},
year = {2026}
}