如何估算超过 10^100 的自回避行走数量？利用随机行走
统计力学
2013-10-04 v2
摘要
计算格点上 N 步自回避行走 (SAWs) 的数量是枚举组合学中最困难的问题之一。然而，一旦我们放弃计算其精确数量，便有机会将统计力学的强大计算方法应用于此问题。在本文中，我们利用多正则系综蒙特卡洛方法 (multicanonical Monte Carlo method) 开发了一种针对 SAWs 的统计枚举方法。该方法的关键在于将 SAWs 的构型空间扩展至随机行走，而后者的精确数量是已知的。利用该方法，我们估算了方格子上直至 N=256 的 N 步 SAWs 数量 c_N。c_256 的值为 5.6(1)*10^108（括号内的数字表示最后一位的统计误差），该数值大于 1 googol (10^100)。
引用
@article{arxiv.1304.7352,
title = {How to estimate the number of self-avoiding walks over 10^100? Use random walks},
author = {Nobu C. Shirai and Macoto Kikuchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7352},
year = {2013}
}
备注
5 pages, 3 figures, 1 table, to appear in proceedings of YSMSPIP in Sendai