高达十亿步的四维自回避行走的蒙特卡罗研究

我们通过对高达十亿步的行走进行蒙特卡罗模拟，研究了四维超立方晶格上的自回避行走。我们研究了预期的对数修正标度，并发现了支持重整化群预测标度形式的令人信服的证据，其中对数因子的幂次估计值为 0.2516(14)，这与预测值 1/4 一致。我们还表征了用于采样四维自回避行走的枢轴算法的行为，并猜想对于 $N$ 步行走，一次枢轴移动成功的概率为 $O([ \log N ]^{-1/4})$。