四维自避行走的对数有限尺寸标度

$n$ 矢量自旋模型在 $n \rightarrow 0$ 极限下包含自避行走（SAW）作为特例，其在四个空间维度（4D）具有上临界维数。我们通过不可逆 Berretti-Sokal 算法在具有周期边界条件的 4D 超立方晶格上模拟 SAW，线性尺寸最大达 $L=768$。从未包裹的端到端距离，我们得到临界逸度为 $z_c= 0.147 \, 622 \, 380(2)$，比现有结果 $z_c=0.147 \, 622 \, 3(1)$ 精度提高了 50 倍。如此精确估计的临界点使我们能够对 4D SAW 各种量的有限尺寸标度进行系统研究。我们的数据表明，在 $z_c$ 附近，自由能的标度行为同时包含来自高斯不动点的标度项和解释乘性对数修正的另一项。特别地，清楚地观察到临界磁化率和比热分别对数发散为 $\chi \sim L^2 (\ln L)^{2 \hat{y}_h}$ 和 $C \sim (\ln L)^{2 \hat{y}_t}$，且对数指数确定为 $\hat{y}_h=0.252(2)$ 和 $\hat{y}_t=0.25(2)$，与场论预测 $\hat{y}_h=\hat{y}_t=1/4$ 极为吻合。我们的结果为最近猜想的 4D 下 O$(n)$ 普适类的有限尺寸标度形式提供了有力支持。