平面自回避行走均方位移指数为 3/4 的猜想之证明
概率论
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文证明了源自化学物理（Flory (1949)）的长期公开猜想：平方格点上的自回避行走（SAW）具有均方位移指数 \nu= 3/4。该值是公式 \nu=1（在 Z 上）与 \nu = max(1/2, 1/4 + 1/d)（在 Z^d 中，维数 d \geq 2）的一个实例，后者将在后续论文中证明。此表达式不同于 Flory 的论证所暗示者。我们考虑 (a) 通过 Z^2 中对称简单随机行走的某些路径所定义的自交点点过程，以及 (b) 当处于某种“形状”时相对于该点过程的“弱自回避锥过程”。我们导出了带参数 \beta>0 的弱 SAW 距其起点的渐近期望距离的结果，由此也可立即得到 SAW 的若干距离指数。我们的方法运用了锥内自交点点过程的 Palm 分布。
引用
@article{arxiv.math/0108077,
title = {Proof of the Conjecture that the Planar Self-Avoiding Walk has Root Mean Square Displacement Exponent 3/4},
author = {Irene Hueter},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108077},
year = {2007}
}
备注
32 pages Change to first version: The lower bound for the normalized first two moments of the distance of the weakly SAW from its starting point is not uniform in \beta as \beta tends to infinity