收缩步长随机游动的粗粒化香农熵

在具有离散步长且幅度呈几何衰减的一维扩散过程中，熟悉的布朗运动中常见的高斯展宽被由多尺度分形结构组成的有界概率分布所取代。在本工作中，我们关注步幅缩小的随机游动（称为伯努利卷积），其在 dyadic 收缩比 1/2 的附近行为。我们的分析和数值结果表明，由伯努利卷积诱导的粒子分布的粗粒化香农熵在 dyadic 比率处表现出局部最大值，这源于扩散展开增加熵与新出现的细节结构趋于减少熵之间的竞争。这种熵最大是由非高斯离散噪声驱动的系统的普遍性质，其稳定固定点附近的动力学可视为自回归过程——一种与无偏缩小步长随机游动数学等价的近似。在我们的信息论方法与原核细胞自复制和囊泡增殖的生物物理模型之间讨论了潜在的影响，建立了该方法与细胞分裂模型之间的联系。