晶体格子上非对称随机游走的长时间渐近性
概率论
2015-10-20 v1
摘要
本文从Kotani和Sunada [11,23]的离散几何分析视角研究晶体格子上非对称随机游走的长时间渐近性。我们观察到与晶体格子标准实现相关的欧几里得度量（称为Albanese度量）自然出现在渐近性中。在本文前半部分，我们建立随机游走的两种（泛函）中心极限定理。我们首先证明具有Albanese度量的欧几里得空间上的布朗运动作为随机游走通常中心极限定理的缩放极限出现。接下来我们引入一族在原始非对称随机游走与对称化随机游走之间插值的随机游走。然后我们通过该族随机游走的另一种中心极限定理，捕捉到具有Albanese度量的欧几里得空间上带有渐近方向常漂移的布朗运动（该度量与对称化随机游走相关）。在本文后半部分，我们给出非对称随机游走 步转移概率渐近展开的光谱几何证明。该渐近展开改进了Sunada [22]得到的局部中心极限定理，并将[11]中晶体格子上对称随机游走的结果推广到非对称情形。
引用
@article{arxiv.1510.05102,
title = {Long time asymptotics of non-symmetric random walks on crystal lattices},
author = {Satoshi Ishiwata and Hiroshi Kawabi and Motoko Kotani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05102},
year = {2015}
}
备注
67pages, 9figures