幂零覆盖图上非对称随机游走的中心极限定理：第一部分

在本文中，我们从 Kotani 和 Sunada 发展的离散几何分析观点研究幂零覆盖图上非对称随机游走的中心极限定理（CLTs）。我们建立了幂零覆盖图上非对称随机游走的半群 CLT。通过离散调和映射将幂零覆盖图实现到幂零 Lie 群中，我们给出了该幂零 Lie 群上极限半群的几何刻画。更精确地，我们证明极限半群由配备 Albanese 度量的幂零 Lie 群上带非平凡漂移的子 Laplacian 生成。漂移项源于随机游走的非对称性，当随机游走对称时它消失。此外，通过施加“中心化条件”，我们在幂零 Lie 群上的 Hoelder 空间中建立了泛函 CLT（即 Donsker 型不变原理）。该泛函 CLT 被推广到实现未必调和的情形。我们还得到了幂零 Lie 群上极限扩散过程的显式表示，并讨论了与粗糙路径理论的关系。最后，我们给出幂零覆盖图上随机游走的若干显式计算例子。