黎曼曲面上的二聚体 II：共形不变性与缩放极限
概率论
2024-12-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
给定一个有限拓扑型的带界黎曼曲面 ，我们证明了在其上 Temperleyan 循环根生成森林对于任意以合理意义逼近 的图序列（本质上，满足不变性原理且随机游走满足穿越假设）存在普适且共形不变的缩放极限。结合 companion paper arxiv:1908.00832，这证明了此类图上 Temperleyan 二聚体模型高度函数的普适共形不变缩放极限之存在性。在此过程中，我们描述了 Temperleyan CRSF 与环路测度之间的关系，并发展了具有独立意义的工具，仅利用对随机游走的粗略控制来研究后者。
引用
@article{arxiv.2207.09875,
title = {Dimers on Riemann surfaces II: conformal invariance and scaling limit},
author = {Nathanaël Berestycki and Benoit Laslier and Gourab Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09875},
year = {2024}
}
备注
v2: 73 pages. Revised in coordination with arXiv:1908.00832 (of which this article is the second part). This version is the one accepted by Probability and Mathematical Physics