离散Frenet标架、拐点孤子与曲线可视化及其在折叠蛋白质中的应用

我们发展了一种转移矩阵形式，用于可视化三维空间中离散分段线性曲线的标架。我们的方法基于内禀离散曲线的概念，这使我们能够更有效地描述那些在线段长度趋于零的极限下趋近于分形结构而非连续曲线的曲线。我们验证了在可微曲线的情况下，我们离散方程的连续极限确实再现了广义Frenet方程。作为应用，我们考虑了折叠蛋白质，已知其豪斯多夫维数是分形的。我们解释了如何利用氨基酸Cβ碳原子沿蛋白质主链的取向，来沿主链引入一个优先标架。通过分析蛋白质数据库中实验解析的折叠几何结构，我们观察到这种Cβ标架与离散Frenet标架密切相关。我们还解释了如何在环区中定位拐点，并阐明了它们在决定折叠蛋白质环区结构中的独特作用。