R^3 中离散中心仿射曲线的活动标架与可积系统
微分几何
2016-12-04 v2
摘要
任意两条等价的离散曲线在仿射变换下必须在对应点具有相同的不变量。本文中，我们构造了离散中心仿射曲线的活动标架与不变量，可用于区分来自不同图形的相同离散曲线，并估计多边形流是稳定的还是周期稳定的。事实上，使用与 Frenet-Serret 标架类似的方法，一条离散曲线可由其中心仿射曲率和挠率唯一确定。1878年，Darboux 研究了多边形的中点迭代问题[12]。Berlekamp 等人详细研究了该问题[2]。现在，通过中心仿射曲率和挠率，迭代过程可以被清晰量化。确切地说，我们利用中心仿射曲率和挠率描述了整个迭代过程，其周期性可直接展现。作为一个应用，我们在多步迭代后获得了一些具有不变曲率和挠率的稳定离散空间曲线。对于多边形的五角星映射，仿射正多边形是稳定的。此外，我们发现具有平行且等长的对边的凸六边形是周期稳定的，一些具有平行且等长的对边的凸八边形也是周期稳定的。这些结果的证明通过使用离散中心仿射曲线的结构方程及其流的可积条件得到。
引用
@article{arxiv.1601.06530,
title = {Moving frame and integrable system of the discrete centroaffine curves in R^3},
author = {Yun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.06530},
year = {2016}
}
备注
36 pages, 16 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1212.5299 by other authors