矩形的离散与连续保面积平均曲率流
偏微分方程分析
2024-03-12 v1
摘要
我们通过将 Almgren、Taylor 和 Wang 引入的约束最小化运动方案与离散到连续的分析相结合，研究了二维晶格晶体的保面积平均曲率型运动。首先，我们考察了该模型的连续对应物，建立了源自矩形的平坦流的存在性与唯一性，并刻画了支配常微分方程组。随后，在原子尺度设定下，我们识别了离散时间流的几何性质，并描述了支配有限差分包含的系统。最后，在空间尺度和时间尺度以相同速率趋于零的极限下，我们证明了离散到连续的演化由一个微分包含系统表达，该系统绝不会简化为常微分方程组。
引用
@article{arxiv.2403.05947,
title = {Discrete and Continuum Area-Preserving Mean-Curvature Flow of Rectangles},
author = {Marco Cicalese and Andrea Kubin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05947},
year = {2024}
}